leccion

deveres, trabajos autonomos y investigacion

lecciones del libro desde la leccion 1 hasta la leccin 7

Argumento

El documento elaborado que compila un resumen de todo el módulo “FORMULACIÓN ESTRATEGICA DE PROBLEMAS “ corresponde a un requisito que el programa de sistema nacional de nivelación y admisión requiere para todas las materias por cuanto tiene una valoración en la evaluación final.

Considero que es de gran importancia la elaboración y producción de un proyecto de aula ya que nos permite fortalecer y reforzar  los conocimientos científicos y habilidades intelectuales, objetivo primordial de la asignatura: a través de este proceso reiteramos la comprensión de los diferentes temas estudiados ayudándonos a cimentar nuestro aprendizaje significativo.

Por otro lado constituye una fuente permanente de consulta para nuestra formación académica , ya que las habilidades y capacidades desarrolladas a través de esta asignatura respaldaran nuestra formación transversal durante las diferentes etapas del trabajo académico que se ira desarrollando en nuestra estancia en esta prestigiosa universidad.

Unidad 1 : INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

JUSTIFICACIÓN:

Este proceso contribuye a lograr una clara imagen o representación mental del problema , básica para alcanzar la solución del problema.

La representación mental del enunciado , se consolida mediante la descripción de ciertos elementos del problema , tales como : estados , operaciones , restricciones.

A través de este análisis , es posible identificar las fórmulas , las relaciones y las estrategias requeridas para lograr las respuestas pedidas.

OBJETIVOS:

1.    Analizar el enunciado de un problema e identificar sus características esenciales y los datos que se dan.

2.    Elaborar estrategias para lograr la representación mental del problema y llegar a la solución que se pide.

3.    Aplicar las estrategias previamente diseñadas y verificar la consistencia de los resultados obtenidos.

LECCIÓN 1  :  CARECTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS

CONCEPTO:

Para resolver un problema se necesita comprender su enunciado y tener las habilidades para

identificar la alternativa de cómo resolver los problemas.

Por lo general, la mayor de las deficiencias para resolver problemas se debe a la falta de conocimiento acerca de que es un problema, a las dificultades para lograr la representación mental o interna del enunciado, al poco conocimiento del uso de estrategias generales para resolver determinados problemas y a problemas para verbalizar las respuestas.

Ejemplo de que son problemas:

ü  Ricardo tenia $150, pero le regalo $80 a su hermana ¿Cuánto dinero le quedo a Ricardo?

ü  Luis trabaja 8 horas diarias gana $3.50 la hora ¿Si trabajó 10 dias , cuáto ganó?

Ejemplo que no son problemas:

ü  ¿Cuál será la base para aprobar dicho exámen?

ü  Roger Federer tiene su propia marca de ropa.

Ejempo de problemas estructurados:

ü  En 15 dias un mecánico y su hijo han ganado $900.Si el gana la mitad de lo que gana el mecánico.¿Cuánto gana el hijo por dia?

ü  Luis tiene 4 veces la edad de Pedro .Hace 8 años Luis es el trple que Pedro.¿Calcular la edad de luis?

Ejemplo de problemas no estructurados:

ü  Pedro tiene el doble que Luis y Mateo el doble que Luis y Pedro juntos. Hallar cuanto tiene Luis.

ü  La edad de un hijo es 1/3 de la edad de su padre .Hallar la edad del Padre.

Análisis:   Como análisis de la presente lección, se puede hacer referencia a la importancia que tiene la investigación como proceso de aprendizaje ; ya que la misma posee unas características fundamentales y que se estrechan de manera muy compacta para lograr los objetivos propuestos .

Es muy conveniente tener un conocimiento detallado de lo que contiene las características de los problemas , este proceso hace posible evitar las equivocaciones al resolver los problemas por eso hay que tener en claro los que son problemas estructurados y problemas no estructurados.

LECCIÓN 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

CONCEPTO:

           Para realizar el procedimiento para la solución de problemas pueden ser utilizados los pasos de una manera jerárquica en la que se requiera la producción de ideas creativas ya sea para identificación de problemas, generación de alternativas o selección de criterios para evaluar dichas alternativas con el  propósito de la aplicación del procedimiento para la solución de problemas  se define el problema a ser resuelto y para el cual  se pide que se presenten problemas que se manifiestan en una situación determinada, causas que posiblemente generen el problema y llegar a una solución.

   EJEMPLO:

Aurelio y maría al morir dejan una herencia de $ 100.000 que deben repartirse todos los 10 hijos en partes iguales , piedad , Jaime ,Doris , mery ,  holguer , Ruth , albino , paola ,  ivan, Mayra  .

¿Qué cantidad de dinero recibe cada hijo?

piedad                      $10.000

Jaime                       $10.000

Doris                         $10.000

mery                         $10.000

holguer                    $10.000

Ruth                         $10.000

Paola                        $10.000

albino                       $10.000

ivan                          $10.000

Mayra                       $10.000

Análisis: Para resolver un problema se requiere de los diversos conocimientos, experiencias,       habilidades, y autoridad para resolver el problema y esto nos ayuda a determinar el criterio de resolución desde antes para evitar los errores de la solución de problemas durante un examen o lección.

Antes de empezar a resolver los problemas se necesita analizar , comprender , interpretarlo para poder resolverlo de una manera clara y precisa en la cual la descripción del ejercicio debe ser concisa , objetiva y sin juicios, y debe concentrarse en el procedimiento para la solución de problemas en el proceso sin hacer conjeturas sobre la causa.

UNIDAD 2 : PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE.

JUSTIFICACIÓN:

Se presentan problemas acerca de relaciones entre variables o características de objetos o situaciones. Dichas relaciones están presentes en los enunciados de los problemas y pueden ser de diferentes tipos ; la naturaleza de la relación determina la estrategia particular a seguir para lograr la solución del problema.

Las variables , sus valores y sus relaciones conforman los datos de los problemas. Un dato puede ser una variable , un valor de una variable o una relación entre dos variables o entre sus valores.

OBJETIVOS

1.    Centrar su atención en el enunciado del problema y en las relaciones entre sus datos.

2.    Identificar el tipo de relación presente en el enunciado de un problema.

3.    Analizar los diferentes tipos de relaciones presentes en el enunciado de un problema.

4.    Establecer relaciones entre las variables, sus valores y los datos de los problemas.

5.    Valorar la utilidad del uso de estrategias en la solución de problemas.

LECCIÓN 3:   PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES

CONCEPTO:

Los Problemas sobre relaciones parte-todo: se unen partes para formar una totalidad deseada y  en los Problemas sobre relaciones familiares: se refieren a nexos de parentesco entre los componentes de una familia.

EJEMPLO: El peso de Pedro es igual a la suma de los siguientes datos: la cabeza pesa 7kg, el tronco pesa la mitad que las extremidades  y las extremidades pesan  seis veces el peso de la cabeza más 2 kg ¿Cuánto pesa Pedro en total?

¿Qué hacemos en primer lugar?

Leer cuidadosamente todo el problema

¿Qué datos se dan?

La cabeza pesa 7kg

El tronco pesa la mitad que las extremidades 

Las extremidades pesan seis veces el peso de la cabeza más 2 kg

¿De qué variable estamos hablando?

Peso

¿Qué se dice a cerca del peso de Pedro?

Está compuesto por: la cabeza pesa 7kg, el tronco pesa la mitad que las extremidades  y las extremidades pesan  seis veces el peso de la cabeza más 2 kg

¿Qué se pide?

Encontrar el peso total de Pedro

Representación del enunciado del problema :                                                                                                   

                                                                                               Extremidades                                                                                                                I-----I----------------I--------------------------------I 

Cabeza : 7kg

Tronco : x/2

Cabeza pesa 7Kg

Extremidades

x=7*6+2   

x=44kg

Tronco x/2

 44/2=22Kg                                                                                                                                                

Peso total : 7+44+22=73Kg

                                                                                                                                  

                                                                                       

¿Qué se extrae de este diagrama?

El valor da cada parte del cuerpo

¿Qué se concluye?

Que la suma de la cabeza, tronco y extremidades nos da el peso total

¿Cuánto es el peso de Pedro?

El peso de Pedro es de 73Kg

Análisis: Otro de los aspectos estudiados en relación a los problemas verbales aritméticos se refiere a su jerarquización en función del grado de dificultad, generalmente atribuida al lugar ocupado por la incógnita. Sin embargo, no parece que este dato sea el único responsable de que unos problemas resulten más difíciles que otros. La estructura semántica del problema y el grado de familiaridad con el mismo, pueden hacer que problemas en los que la incógnita se mantiene en el mismo lugar, se diferencien, no obstante, en cuanto al grado de complejidad.

                                                          

LECCIÓN 4 :  PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

CONCEPTO: En este tipo de problemas la solución se aplica mediante el ordenamiento mediante de los valores de la variable o sea que se refieren a establecer comparaciones o relaciones con otros valores de la misma variable.

EJEMPLO: Anthony esta estudiando la especialidad de informática en el colegio considera que la Contabilidad es más difícil que la Administración .  También cree que el lenguaje es más fácil que la matemática y que la Administración es más difícil que la Matemática. ¿Cuál es la materia que es menos difícil para Anthony y cual considera más difícil?

Variable: asignatura

Representación:

                     

                                        Contabilidad

                                           Administración

                                           Matemática

                                           Lenguaje

                                              

Respuesta:

Contabilidad es más difícil.

Lenguaje es más fácil.

Análisis:  Los problemas sobre relaciones de orden nos lleva a un orden secuencial en el desarrollo de los contenidos matemáticos ,conlleva a la resolución de ejercicios de una forma gráfica, dinámica , lógica y esquematizada, para luego llegar a un aprendizaje mas perdurable , significativo y de mayor aplicabilidad en la toma de decisiones .Ofrece un conjunto de referencias pedagógicas que son esenciales para generar estructuras cognitivas, estimular y desarrollar la capacidad para organizar y relacionar las ideas y generar capacidades mentales cada vez más complejos, que permitan al estudiante entender y explicar los ejercicios de su entorno matemáticamente.

UNIDAD 3 : PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

JUSTIFICACIÓN:

En la presente lección se plantean problemas que involucran relaciones simultáneas entre dos variables y se pide una respuesta que corresponde a una tercera variable que resulta de las relaciones previamente mencionadas. En este tipo de problemas la estrategia más apropiada para obtener las soluciones es la construcción de tablas.

Las lecciones de esta unidad se refieren a los tres tipos de problemas antes mencionados : relaciones numéricas , relaciones lógicas entre dos o más variables y relaciones entre conceptos.El primer tipo de problema se resuelve mediante la construcción de tablas numéricas ; el segundo tipo de problema se apoya en las tablas lógicas y el tercer tipo se trabaja con tablas seménticas o conceptuales ; en el primer tipo de tablas se registran en las celdas cantidades o números , en el segundo tipo relaciones lógicas y en el tercero conceptos.

OBJETIVOS:

1.    Reconocer los tres tipos que se estudian en la lección.

2.    Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante tablas numéricas , lógicas y conceptuales.

3.    Resolver problemas que involucren dos o más variables simultáneamente.

LECCIÓN 5 : PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS

CONCEPTO: La representación en dos dimensiones mediante el uso de tablas permite resolver problemas en los cuales intervienen dos variables simultáneamente debido a que facilita la organización de la información, Cuando tenemos que resolver problemas con dos o mas variables utilizamos la estrategia de representaciones llamadas tablas, ésta consiste en un cuadro de doble entrada donde se colocan los datos de una variable en las columnas y los de otra variable en las filas. Así, las tablas son arreglos de datos organizados en forma de matrices o cuadros de doble entrada, y los datos son características absolutas y numéricas de objetos o situaciones referidas a dos variables.

Ejemplo: Tres  jóvenes Carlos , Mario , y Jhon tienen en total 30 discos de videojuegos los cuales 15 son de futbol  los demás de carros y tenis. Carlos tiene 3 discos de futbol y 3 de carros , Mario que tiene 8 discos de videojuegos tiene 4 discos de carros.El número de discos de tenis de Carlos es igual al de juegos de futbol que tiene Mario. Jhon tiene tantos discos de carros como de futbol. La cantidad de discos de futbol que posee Mario es la misma que de videojuegos de Carlos. ¿Cuántos discos de videojuegos tiene Marío ?

Representación:

nombre	Carlos	Mario	John	Total
futbol	3	8	4	15
carros	3	1	1	5
tenis	4	3	3	10
total	10	12	8	30

Respuesta: ¿Cuántos discos de videojuegos tiene Mario ?             12

Análisis:

es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas, la solución se consigue una representación gráfica o tabular llamada tabla numérica.

Una de las variables independientes es desplegada en los encabezados de las columnas, mientras que la otra variable es desplegada como inicio de las filas y la variable dependiente es desarrollada en las celdas de la región reticular definida por el cruce de las columnas y filas

LECCIÓN 6: PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS

CONCEPTO: En las tablas lógicas se incluye la representación de un tipo diferente de variable , llamada variables lógicas. Dichas variables tienen dos características fundamentales: la primera, que expresan la presencia o ausencia de una relación cierta entre dos variables y , por lo tanto, solo pueden tomar dos valores de verdadero o falso y la segunda que son mutuamente excluyentes , o sea que en la mayoría de los casos , una vez que se da una relación cierta entre los valores de dos variables.

Ejemplo:

Ana, María , y Merey comieron frutas diferentes . Cada una  consumió una de las siguientes frutas : manzana , uva , pera. Ana no comió ni manzana ni pera.  María no comió manzana . ¿Quién comió pera y que comió Mery?

Representación:

Nombre	Ana	María	Mery
manzana	Falso	Falso	Verdadero
uva	Verdadero	Falso	Falso
pera	Falso	Verdadero	Falso

Respuesta:

María comió pera y Mery comió manzana

Análisis: 

En realidad toda la lógica está contenida en las tablas de verdad, en ellas se nos manifesta todo lo que implican  las relaciones sintácticas entre las diversas proposiciones.

No obstante la sencillez del algoritmo, aparecen dos dificultades.

La gran cantidad de operaciones que hay que hacer para una proposición con más de 2 variables.

Esta dificultad ha sido magníficamente superada por la rapidez de los ordenadores, y no presenta dificultad alguna.

Que únicamente será aplicable a un esquema de inferencia, o argumento cuando la proposición condicionada, como  sea previamente conocida  al menos como

hipótesis, hasta comprobar que su tabla de verdad manifiesta una tautología.

Lección 7 :  Problemas de tablas conceptuales

Concepto: Las tablas toman valores conceptuales semánticos , es decir que expresan nombres de personas , hechos , características  de un objeto o situación . Las variables son categorías , es decir, toman valores que permiten establecer clases de objetos , personas o situciones , las cuales pueden ubicarse en las celdas de la tabla.

Ejemplo: Tres personas : Darío,Carlos,Andres, se turnan para realizar las tareas del hogar. A partir de la siguiente información se requiere determinar en que dia de la semana los días martes , miércoles , jueves realizan sus tareas en la casa.

A: Darío los martes lava el carro.

B: Carlos los martes y jueves barre toda la casa y lava los platos.

C:Andres es la persona que menos hace de lavar los platos los martes.

Representación:

nombre	Darío	Carlos	Andres
Martes	lava el carro	barre toda la casa	lava los platos
Miercoles	lava los platos	lava el carro	barre toda la casa
Jueves	barre toda la casa	lava los platos	lava el carro

Análisis:  Las tablas toman valores conceptuales semánticos, es decir que expresan nombres de personas, hechos, características de un objeto o situación.

Las variables son categorías, es decir toman valores que permiten establecer clases de objetos, personas o situaciones, las cuales pueden ubicarse en las celdas de la tabla.

Para resolver los problemas se necesita establecer relaciones entre conceptos o elementos semánticos , mantener un registro de las relaciones que se postergan, plantear y verificar hipótesis, deducir y aplicar algunas propiedades de las tablas que se infieren de las condiciones o restricciones de los problemas.